bahasa pemprograman

Great Mobile Contents! Click Here

defenisi

rumus persamaan kuadrat yang ingin dicari tersebut: ax² + bx + c = 0, dengan
nilai a=1, b=2, c=-3. Maka persamaannya menjadi : 1x² + 2x + (-3) = 0,

maka hasil dari akar persamaan tersebut dengn menggunakan rumus x1.2 =
[-b±√(b²-4ac)]/2a. adalah :

akar pertama (x1) = 1

akar kedua (x2) = -3

uses wincrt;

var

a,b,c:integer;

x1,x2:real;

begin

write('Masukkan nilai a : ');readln(a);

write('Masukkan nilai b : ');readln(b);

write('Masukkan nilai c : ');readln(c);

writeln('=============================…

writeln('Persamaan yang ingin anda cari adalah : ', a,'x2+',b,'x+',c);

x1 := (-b + sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

x2 := (-b - sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

writeln('Nilai dari akar x1 = ',x1:0:0);

writeln('Nilai dari akar x2 = ',x2:0:0);

end.

Algoritma :

Deklarasi

       A,B,C :integer
{koefisien-koefisien persamaan}

       disk     :
longlint {nilai diskriminan}

       x1,x2    :
real      {nilai-nilai akar untuk disk>=0}

Deskripsi

       read (A,B,C)

       disk B*B-4*C

       if(A=0) then write (‘bukan persamaan
kuadrat’)

       else if disk > 0 then


x1 (-B+ sqrt (disk)/2*A


x1 (-B+ sqrt (disk)/2*A

       else if disk = 0 then


x1 (-B/2*A


x2 (x1

       else write (‘Akar imajiner’)

       end if

       write (x1,x2)

contoh program:

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

class Akar {

friend ostream& operator<<(ostream&, Akar&);

    friend istream& operator >> (istream&, Akar&);

public:

     Akar ();

     int disk(){ return B*B-4*A*C; }

     float akar1() { return (-B+sqrt(disk ()))/(2*A);

     }

     float akar2() { return (-B-sqrt(disk ()))/(2*A);

     }

     void hitung_Akar ();

     void cetak_disk () { cout << " diskriminan
= " << disk () << endl; }

     void cetak_Akar(){

          cout<<"x1 =
"<<akar1 ()<<endl;

          cout << " x1
=" << akar2 () << endl;

     }

private:

          int A,B,C ; // input.

          float x1,x2 ; // akar 1
dan akar 2.

};

          ostream& operator
<< (ostream& out, Akar& keluaran) {


keluaran.cetak_disk ();

           if (keluaran.disk
() >=0) keluaran.cetak_Akar();

           else cout <<
"akar imajiner ";


return out ;

}

          istream& operator
>> (istream& in, Akar& masukkan) {

           cout <<
"kooefisien pangkal 2 : " ; in >> masukkan.A ;

           cout <<
"kooefisien pangkal 1 : " ; in >> masukkan.B ;

           cout <<
"kooefisien pangkal 0 : " ; in >> masukkan.C ;

          return in ;

     }

          Akar :: Akar () {

           cout <<
" menghitung akar persamaan kuadrat\n" ;



    }

      void Akar :: hitung_Akar () {

        if ( A==0) {

             cout
<< " bukan persamaan kuadrat.\n " ;

             cout
<< " Harga akar = " << -C/B; }

             else {

        if (disk ()> 0) {

           x1 = akar1 ();

           x2 = akar2 ();

        }

         else if (disk() == 0) {

           x1 = akar1 ();

           x2 = x1 ;

       }

      }

    }

int main(int argc, char *argv[])

{

         Akar kasus ;

         cin >> kasus ;

         kasus.hitung_Akar ();

         cout << kasus;



    system("PAUSE");

    return EXIT_SUCCESS;

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum
dari persamaan kuadrat adalah

$y = ax^2 + bx + c \,\!$

dengan

$a \ne 0 \,\!$

Huruf-huruf a, b dan c
disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari

, koefisien linier b
adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau
disebut juga suku bebas.

Daftar
isi

[sembunyikan]

[sunting] Arti
nilai a, b, dan c

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/a/a3/Kuadrat-a.png/200px-Kuadrat-a.png

Variasi nilai a

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/f/f1/Kuadrat-b.png/200px-Kuadrat-b.png

Variasi nilai b

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/4/48/Kuadrat-c.png/200px-Kuadrat-c.png

Variasi nilai c

Nilai-nilai a, b dan c
menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.

a
menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi
kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas,
sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke
bawah.
b
menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri
cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.
c
menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y
atau saat x = 0.

Ilustrasi grafik-grafik persamaan
kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan c dapat
dilihat pada gambar di di atas.

[sunting] Rumus
Kuadratis (Rumus abc)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/d/d5/Kuadrat-akar.png/300px-Kuadrat-akar.png

y = 0.75 (x + 3.333) (x - 6-000)

Rumus kuadratis dikenal pula dengan
nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan
kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu
persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Rumus ini digunakan untuk mencari
akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa

$y = 0 \,\!$ .

Dari rumus tersebut akan diperoleh
akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk

$y = ax^2 + bx + c \,\!$

dapat dituliskan menjadi

$y = a (x - x_1) (x - x_2) \,\!$ .

Dari persamaan terakhir ini dapat
pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \,\!$

dan

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \,\!$ .

Pembuktian rumus:

$ax^2 + bx + c = 0 \,\!$

bagi kedua ruas untuk mendapatkan

$x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}=0,\,\!$

Pindahkan $\frac{c}{a}$ ke ruas kanan

$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \,\!$

sehingga teknik melengkapkan kuadrat
bisa digunakan di ruas kiri.

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a^2} = -\frac{c}{a} \,\!$

Pindahkan $-\frac{b^2}{4ac}$ ke ruas
kanan

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} -\frac{c}{a} \,\!$

lalu samakan penyebut di ruas kanan.

$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \,\!$

Kedua ruas diakar (dipangkatkan
setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda
plus-minus di ruas kanan.

$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}$

Pindahkan $-\frac{b}{2a}$ ke ruas kanan

$x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}$

sehingga didapat rumus kuadrat

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}$

deskriminan/determinan

Akar-akar dan nilai D.

Dalam rumus kuadrat di atas,
terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:

$b^2 - 4ac,\,\!$

yang disebut sebagai diskriminan atau juga
sering disebut determinan suatu
persamaan kuadrat. Kadang dituliskan sebagai D.

Suatu persamaan kuadrat dengan
koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya sebuah akar atau dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar
yang dimaksud dapat berbentuk bilangan riil
atau kompleks. Dalam hal ini dikriminan menentukan jumlah dan sifat dari
akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:

Jika diskriminan bersifat positif,
akan terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil.
Untuk persamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminan merupakan suatu kuadrat sempurna,
maka akar-akarnya merupakan bilangan rasional -- sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.

Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu
akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang
disebut sebagai akar ganda, di
mana nilainya adalah:

$x = -\frac{b}{2a}.\,\!$

Jika diskriminan bernilai negatif, tidak
terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks
(tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:

$x_+ = \frac{-b}{2a} + i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right )$

dan

$x_- = \frac{-b}{2a} - i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right )$

Jadi akar-akar akan berbeda, jika
dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama dengan nol,
dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan bernilai Akar riil dan kompleks

Persamaan kuadrat dapat memiliki
sebuah akar (akar ganda) atau dua buah akar yang berbeda, yang terakhir ini
dapat bersifat riil atau kompleks bergantung dari nilai diskriminannya.
Akar-akar persamaan kuadrat dapat pula dipandang sebagai titik potongnya dengan
sumbu x atau garis y = 0.

[sunting]
Titik potong dengan garis y = d

Dengan cara pandang ini, rumus
persamaan kuadrat dapat digunakan apabila diinginkan untuk mencari titik potong
antara suatu persamaan kuadrat ( $y_1 = ax^2 + bx + c\!$ )
dengan suatu garis mendatar ( $y_2 = d\!$ ). Hal ini dapat
dilakukan dengan mengurangi persamaan kuadrat tersebut dengan persamaan garis
yang titik potong antar keduanya ingin dicari dan menyamakannya dengan nol.

$\!$

Intepretasi yang sama pun berlaku,
yaitu bila:

diskriminan positif, terdapat dua titik potong antara $y_1\!$ dan $y_2\!$ ,
diskriminan nol, terdapat hanya satu titik potong
antara $y_1\!$ dan $y_2\!$ , dan
diskriminan negatif, tidak terdapat titik potong antara
kedua kurva, $y_1\!$ dan $y_2\!$ .

[sunting]
Nilai-nilai y

Akar-akar suatu persamaan kuadrat
menentukan rentang x di mana nilai-nilai y berharga positif atau
negatif. Harga-harga ini ditentukan pul

REDIRECT [[
REDIRECT Nama halaman tujuan

]]

y_1 - y_2 = ax^2 + bx + c - d = 0a
oleh nilai konstanta kuadrat a:

Harga-harga y
	$a > 0\!$			$a < 0\!$
	$x < x_1\!$	$x_1 < x < x_2\!$	$x > x_2\!$	$x < x_1\!$	$x_1 < x < x_2\!$	$x > x_2\!$
$D > 0\!$	$y > 0\!$	$y < 0\!$	$y > 0\!$	$y < 0\!$	$y > 0\!$	$y < 0\!$
$D = 0\!$	$y > 0\!$	$-\!$	$y > 0\!$	$y < 0\!$	$-\!$	$y < 0\!$
$D < 0\!$	$y > 0\!$	$-\!$	$y > 0\!$	$y < 0\!$	$-\!$	$y < 0\!$

dengan $x_1 < x_2 \!$ merupakan
akar-akar persamaan kuadrat. Dalam tabel di atas, apabila $x, x_1, x_2\!$ bersifat
kompleks, maka yang dimaksud adalah $\Re\ x$ (nilai riil)-nya.

[sunting] Geometri

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Polynomialdeg2.png/200px-Polynomialdeg2.png

Untuk fungsi kuadrat:

f(x) = x² − x − 2 = (x + 1)(x
− 2), dengan variabel x adalah bilangan riil.
koordinat-x
dari titik-titik di mana kurva menyentuh sumbu-x, x = −1 dan x
= 2, adalah akar-akar
dari persamaan kuadrat : x² − x − 2 = 0.

Akar-akar dari persamaan kuadrat

$ax^2+bx+c=0,\,$

adalah juga pembuat nol dari
fungsi kuadrat tersebut:

$f(x) = ax^2+bx+c,\,$

dikarenakan akar-akar tersebut
merupakan nilai $x\,\!$ yang memberikan

$f(x) = 0.\,$

Jika a, b, dan c
adalah bilangan riil, dan domain dari $f\,\!$ adalah himpunan bilangan
riil, maka pembuat nol dari $f\,\!$ adalah eksak koordinat-x
di saat titik-titik tersebut menyentuh sumbu-x.

Mengikuti pernyataan di atas, bahwa
jika diskriminan berharga positif, kurva persamaan kuadrat akan menyentuh
sumbu-x pada dua buah titik (dua buah titik potong), jika
berharga nol, akan menyentuh di satu titik dan jika berharga negatif, kurva
tidak akan menyentuh sumbu

TUGAS
BPI II

MAHASISWA
ANGKATAN

2011/2012

NAMA :Yeremia
Supardi

KELAS :D

NRP :11-01-3388

JURUSAN :Manajeme informatika

YAYASAN PENDIDIKAN BINA ILMU(YPBI)

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA
DAN KOMPUTER

STMIK INDONESIA BANJARMASIN

2012

Selasa, 07 Mei 2013

bahasa pemprograman